Ondas Planas

Para describir las ondas planas se necesita de una escalar en tres dimensiones de la ecuación de Onda Sísmica , que es:

...(1)

describe cómo el campo escalar φ (x, t) se propaga en tres dimensiones. Si hubiera, el escalar de la ecuación de onda no homogénea en tres dimensiones con un término fuente f (x, t), sería: 

...(2)

La solución de onda armónica a la ecuación de onda escalar en una dimensión es:

...(3)

se puede generalizar para resolver el escalar de la ecuación de onda  tridimensional. Esta solución es para una onda plana armónica:

...(4)

donde x es ahora el vector de posición, y k = (kx, ky, kz) es el de número de onda.

Esta solución describe una onda plana que se propaga de forma arbitraria. La dirección dada por el vector de onda, en contraste con el solución unidimensional que describe la propagación a lo largo de un eje de coordenadas. Para demostrar esto, k = | k |K, donde K es un vector unitario en la dirección de k; entonces la ecuación 4 se convierte en:

...(5)

El vector de onda describe tres características importantes de un onda de propagación. La magnitud del número de onda, la frecuencia, y la dirección de propagación.

Los frentes de onda, que son superficies de fase constante (ωt - k · x), con valores constantes de φ (x, t), son planos perpendiculares a la dirección de propagación (Figura 1). 

Seth Stein y Michael Wysession (2003). Frentes de onda para una onda plana armónica que viaja en la dirección indicada por el vector de onda k. La longitud de onda es λ = 2π / | k |.

Todos los puntos en un plano perpendicular al vector de onda tienen el mismo valor de k · x, porque es la proyección de k sobre x. La fase es periódica sobre una distancia a lo largo de la dirección de propagación igual a la longitud de onda, 2π / | k |. 

La solución se puede generalizar en:

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que describe la propagación de un campo vectorial. Se divide en tres ecuaciones para cada eje:

...(7)