La función δ de Dirac no es una función, es una distribución o función generalizada planteada por Paul Dirac quien la denomino como función
impropia, desde el punto de vista matemático,
requiere el uso de la teoría de distribuciones
desarrollada por Laurent Schwartz (1940) e
introducidas de forma independiente por Sergéi Sóbolev (1935).
Se expresa como limite de una sucesión
de funciones. Esta función
constituye una aproximación muy útil para
funciones pulso o función de impulso, permitiendo
definir las derivadas generalizadas de funciones
discontinuas.
En física permite expresar magnitudes singulares en un
punto como límite de magnitudes continuas.
La delta de Dirac representa cierto tipo de infinitos y sus argumentos
son variables reales. Para manejar estos infinitos se introduce la
cantidad δ que depende de un parámetro x y
satisface las condiciones:
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| Fernando Andino, Marlon Recarte y Michael Spilsbury (2014). Representación de la Función Delta de Dirac. |
Otra forma de representar la Función Delta de Dirac en en términos de la Función Gaussiana, como:
El área bajo la curva Gaussiana asociado con el finito de μ es uno.
El espectro de una función delta está completa desde:
Las funciones delta en dimensiones altas, hay que agregar una normalización adicional de 1/pi para cada dimensión. Como:
Las otras principales propiedades de las funciones Delta son las siguientes:
Fuente:
- John A. Scale (1994). Theory of Seismic Imaging. Zamisdat Press. Colorado School of mines. Pages 26.
- Fernando Andino, Marlon Recarte y Michael Spilsbury (2014). La Función Delta de Dirac. Universidad Nacional Autónoma de Honduras en el Valle de Sula. REVISTA DE LA ESCUELA DE FÍSICA, UNAH. Honduras. Pagina 55 del documento. Obtenido de: https://pdfs.semanticscholar.org/648b/67463802aae055392666c8f305a2b23c5977.pdf
