Teoría de Rayos y Principio de Fermat

La Teoría de Rayos estudia la propagación de ondas a partir de la trayectoria de rayos de luz, esto lo hace mediante el análisis y la aproximación. Con esto se estima el viaje para encontrar cuándo una onda plana parte de una posición y llega a otra, aquí usamos el tiempo de viaje, que es la longitud de la trayectoria del rayo dividido por la velocidad. 

Por lo tanto, si las ondas siguen trayectos complicadas, su tiempo de viaje es la suma del tiempos de viaje para cada porción de la trayectoria del rayo. El tiempo de viaje de un rayo que viaja a través de varios medios, como una onda P y una onda S, utiliza la longitud  y la velocidad para cada segmento.

Todo esto se relaciona con el Principio de Fermat.

El Principio de Fermat establece que la trayectoria real que sigue un rayo de luz entre dos puntos es aquella donde el tiempo es mínimo en recorrerla

El ejemplo más sencillo es cuando dos puntos en un semiespacio homogéneo; el tiempo necesario para atravesar la línea recta que conecta los puntos es menor que para caminos adyacentes (Como se muestra en la figura 1). El camino del segundo rayo donde el tiempo es mínimo en comparación con los caminos adyacentes es el de la rayo reflejado que satisface la ley de Snell. La trayectoria del rayo directo corresponde a un mínimo absoluto del tiempo de viaje, mientras que el rayo reflejado corresponde a un mínimo local.

Seth Stein y Michael Wysession (2003). Dos trayectorias de rayos (líneas continuas), una para el rayo directo y uno para el reflejo que obedece a la ley de Snell, conectando dos puntos en una semiespacio homogéneo. El tiempo de viaje de estos caminos es menor que para caminos cercanos (discontinuos), de acuerdo con el principio de Fermat.