La Serie Compleja de Fourier representa una función del tiempo. En términos de una suma de frecuencias angulares discretas ωn, se puede llegar a la Transformada de Fourier que representa la funcionan como una integral sobre un rango continuo de frecuencias angulares.
Por lo tanto, usamos la Serie de Fourier para describir los modos normales discretos de una cuerda finita porque consideramos las ondas como funciones continuas de frecuencia angulares.
Escribimos:
- (Δn = 1), define la diferencia entre las frecuencias angulares.
...(2)
...(3)Y:
...(4)El período T que define f(t) tienda al infinito, donde las frecuencias angulares ωn se acerquen lo suficiente que ωn puede ser reemplazado por la variable continua ω. Como resultado, Δω se convierte en dω, y la suma se convierte en una integral. Donde la ecuación 4 es la Serie de Fourier, la cual convertiremos en una integral:
...(5)
...(6)La ecuación 6 es la Transformada de Fourier y la ecuación 5 es la Transformada Inversa de Fourier. Una característica importante de la Transformada y la Transformada Inversa, es que sus dimensiones son diferentes.
- Seth Stein y Michael Wysession (2003). An Introduction to Seismology, Earthquakes, and Earth Structure. Blackwell Publishing Ltd. Página 372. ISBN-13: 978-0-86542-078-6
